关于矩阵的逆

很多地方直接说对方阵介绍逆的概念, 而没有提为什么逆一定是方阵的概念. 这样很容易忘记形如 的式子隐含了 是方阵的条件. 也就是说即使将矩阵的逆采取如下定义:

假设 矩阵 是可逆矩阵, 存在 矩阵 和 使 且 .

也能导出 .

证明如下:

由于 , 因此 , 方程 只有平凡解, .

由于 , 取 是 中任意向量, , 即 , 因此 满足 , 即 有解, 在每一行都有一个主元位置, .

因此 .

顺便 , 因此 .