当用mathematica作梯度矢量图时……
首先假设一函数为 $f(x)=x^2+y^2$，在mathematica中使用如下代码
1 | VectorPlot[Grad[x^2 + y^2, {x, y}], {x, -3, 3}, {y, -3, 3}] |
运行结果中将无任何图像，如图所示
为找到问题所在，先将梯度计算出再画图进行尝试
由此可见VectorPlot并无异常，可能是Grad得到的结果不是我们期待的${2x,2y}$。
对第一个代码进行追踪
可见其结果并不是我们所期待的那样。为解决此问题对Grad使用Evaluate
1 | VectorPlot[Evaluate@Grad[x^2 + y^2, {x, y}], {x, -3, 3}, {y, -3, 3}] |
这样一来就得到了所期待的结果（如下图）。
mathematica 中对 Evaluate 的介绍
Evaluate[expr]
causes expr to be evaluated even if it appears as the argument of a function whose attributes specify that it should be held unevaluated.Details
You can use Evaluate to override HoldFirst etc. attributes of built-in functions.
Evaluate only overrides HoldFirst etc. attributes when it appears directly as the head of the function argument that would otherwise be held.
其实还是没有理解为什么 Grad 需要 Evaluate 对其进行计算ψ(._. )>，为什么 Grad 在 Vector 内就没有计算到 ${x^2+y^2}$，不过查了一下Grad的属性
留个坑，以后再说… ╥﹏╥
更新
经过他人指点，这是由于它先计算了函数的值，从而对一个常数函数微分，所以只有 0 这一个值。
如此计算的原因是，Plot 系列函数的 HoldAll 属性控制了在最后一步才代入计算。因而需要用 Evaluate 来控制计算顺序。